SUKU BANYAK

A.        Pengertian dan nilai suku banyak

Bentuk umum suku banyak dalam x berderajat n sebagai berikut :

f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + a0 n anggota bilangan cacah dan an ≠ 0

a adalah konstanta yang menjadi koefisien variabel x

Derajat suatu suku banyak dalam x dinyatakan oleh pangkat tertinggi (n) dalam suku banyak tersebut

Nilai Suku banyak f(x) berderajat n pada saat x = h adalah f(h)

Jika f(h) = 0 → x = h akar dari f(x)                               →(x – h) faktor dari f(x)

B.        Contoh Soal dan Pembahasan

1.       Tentukan koefisien dari x² dan x³ pada suku banyak f(x) = (3x² – 2x + 1)(2x² – x)!

Jawab :

f(x)       = (3x² – 2x + 1)(2x² – x)

= 3x²(2x² – x) – 2x(2x² – x) + 1(2x² – x)

= 6x⁴ – 3x³ – 4x³ + 2x² + 2x² – x

= 6x⁴ –73x³ + 4x² – x

                Jadi koefisien dari x² dan x³ adalah 4 dan – 7

2.       Diketahui (2x – 1) adalah faktor  f(x) = 4x⁴ – 12x³ + 13x² – 8x + a.

Tentukan nilai a yang memenuhi pernyataan tersebut!  

Jawab :

f(x) = 4x⁴ – 12x³ + 13x² – 8x + a

karena (2x – 1) faktor dari f(x) maka f(1/2) = 0

f(1/2) = 4(1/2)⁴ – 12(1/2)³ + 13(1/2)² – 8(1/2) + a = 0

             = 4/16 – 12/8 + 13/4 – 8/2 + a = 0 → dikali 16

             = 4 – 24 + 52 – 64 + 6a = 0

     16a = 32

          a = 2

Jadi nilai a adalah 2

3.       Jika (x – y + 1) merupakan faktor dari ax² + bxy + cy² + 5x – 2y + 3, tentukan nilai a, b, dan c!

Jawab :

 f(x)= ax² + bxy + cy² + 5x – 2y + 3 

karena {x – (y – 1)} faktor dari f(x) ;

f(y – 1) = 0

a(y – 1)² + by(y – 1) + cy² + 5(y – 1) – 2y + 3 = 0

ay² – 2ay + a + by² – by + cy² + 5y – 2y + 3 = 0

(a + b + c)y² – (2a + b – 3)y + (a – 2) = 0

Persamaan tersebut bernilai nol jika :

        a  – 2 = 0 maka a = 2

        2a + b – 3 =0 maka 2(2) + b – 3 = 0 sehingga b = – 1

        a + b + c = 0 maka 2 – 1 + c = 0 sehingga c = – 1

Jadi Nilai a = 2, b = – 1, dan c = – 1